Ausgehend vom Grundprinzip des Burggymnasiums, Schülerinnen und Schüler zu fordern und zu fördern, nimmt die Begabtenförderung diejenigen Schülerinnen und Schüler in den Fokus, welche i.d.R. sehr gute schulische Leistungen (die wiederum häufig mit einem hohen intellektuellen Potenzial einhergehen), besondere Stärken sowie eine hohe Motivation im Unterricht zeigen. Sie sollen die Möglichkeit bekommen, ein langfristiges Förderprogramm zu erhalten, das individuell auf sie angepasst ist und damit ihre Kompetenzen und Interessen weiter stärkt. Ein Einstieg kann bereits zu Beginn der E-Phase erfolgen, obgleich eine spätere Teilnahme ab der Q1 ebenfalls möglich ist.
In einem ersten Beratungsgespräch mit Frau Schenk werden die individuellen Stärken, Interessen, Wünsche und Bedürfnisse eruiert. Daraus wird schließlich ein passendes Förderprogramm zusammen mit den Schülerinnen und Schülern entwickelt. Hierfür gibt es vielseitige Möglichkeiten, da es unterrichtliche wie auch außerunterrichtliche, aber ebenso innerschulische sowie außerschulische Angebote für viele Unterrichtsfächer umfasst. Beispielhaft können spezielle Projektarbeiten innerhalb des Unterrichts, ein bereits an der Schule bestehendes Angebot an Arbeitsgemeinschaften oder Wettbewerben im Rahmen der MINT-Förderung sowie weitere außerschulische Programme angeführt werden. Letztere umfassen u.a. die Teilnahme an unterschiedlichsten hessen- oder deutschlandweiten Wettbewerbenzu verschiedensten Themenfeldern, die es ermöglichen, sich langfristig mit einem bestimmten Thema auseinanderzusetzen. Abgesehen davon bereichern mehrtägige Akademien mit unterschiedlichen Schwerpunkten, der Besuch von speziellen Vorlesungen oder Laboren der umliegenden Universitäten oder die Aufnahme eines Schülerstudiums das Angebot. Bei Beginn und während der Durchführung des Begabtenförderungsprogramms werden die Schülerinnen und Schüler kompetent begleitet und unterstützt.